My personal blog based on the hugo theme Tranquilpeak, whose author is kakawait.

随机行走在随机过程中是一个很简单而又很经典的例子, 以一维随机行走为例, 每一时刻都按照概率\(p\)向右走一格, 按照概率\(1-p\)向左走一格. 我们记\(S_n\)为第\(n\)步走到的位置, 那么 $$S_n= \begin{cases} S_{n-1}+1& \text{rand < p}\\
S_{n-1}-1& \text{others} \end{cases}$$

这一节讲述如何写出一个会自动玩的AI-player. 先以棋类游戏为例, 我们下棋都会思考每一步下到哪是最好的? 而且更厉害的棋手会想到接下来的几步的局面将会想何处发展, 自己应该下哪一步才可以让自己的局势是最好的. 这是最朴素也是最好用的方法.

对于一个一阶线性微分方程，

$$\frac{dy}{dx} = f(x, y), x \in (x_{start}, x_{end})$$

给定初值\(y(x_0) = y_0\), 一般来说, 当\(f\)是一个具有好的性质的函数时, 例如连续可导, 那么该问题是具有唯一解的. 本文主要介绍如何在有限的步长得到更高的精度, 实际上就是Runge-Kutta算法的思路.

这一节先说说怎么写一个2048的GUI界面, 2048的规则很简单, 沿着某一个方向滑动可以将该方向上相同的数字合并.

这一系列的博客用于介绍如何使用MATLAB编写一个可以自动玩的2048game, 主要包括GUI的编写, 极大极小树的应用等等.

分形简单来说就是具有自相似性质的图形, 其Hausdorff 维度一般来说是分数的, 与常规认知的维度不同. 我虽然很早就接触过分形, 但是并没有画过分形的图, 这里写一下画分形的代码…先介绍一个简单的分形图形, 再说说经典的Julia集合, Kuch 雪花曲线等等

这一节我们来使用牛顿法做优化, 之前在一维搜索方法中提到过牛顿法, 即为使用二次函数来近似某点周围的函数, 从而达到简化问题的效果. 本节也是通过类似的方法来实现函数的极值的求解的.

一般而言, 二元函数或者曲面面的插值maltab已经有很强大的库函数了, 例如三次样条插值spline, 曲面插值interp, interp2, griddata等等. 但是对于一组三维曲线的拟合似乎并没有很好的函数可以解决这个问题, 本文简单介绍一下我的方法.